Сколько существует обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем, равным 41? Напиши наименьшую из них:

Правильная несократимая дробь — это дробь вида $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ взаимно просты (то есть их наибольший общий делитель равен 1) и $a < b$. Если знаменатель равен 41, то дробь имеет вид $\frac{a}{41}$, где $a$ — целое число, такое что $1 \leq a < 41$ и $\gcd(a, 41) = 1$.

Поскольку 41 — это простое число, все числа от 1 до 40 будут взаимно просты с 41, кроме самого 41, которое не подходит, так как должно быть меньше знаменателя. Таким образом, все числа от 1 до 40 будут числителями правильных несократимых дробей со знаменателем 41.

Количество таких дробей — это количество чисел от 1 до 40, взаимно простых с 41. Поскольку 41 простое, все эти числа будут взаимно просты с 41. То есть таких чисел ровно 40.

Наименьшей правильной несократимой дробью будет дробь с числителем 1, то есть $\frac{1}{41}$.