Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?

Для ответа на этот вопрос нужно найти количество несократимых правильных дробей, где знаменатель дроби равен 145. Несократимая дробь — это такая дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей, кроме 1. Правильная дробь — это дробь, где числитель меньше знаменателя.

Чтобы найти количество таких дробей, нужно воспользоваться понятием функции Эйлера $\varphi(n)$, которая дает количество чисел от 1 до $n-1$, взаимно простых с числом $n$. В нашем случае нужно найти значение функции Эйлера для числа 145.

1. Разложим 145 на простые множители:

   $145 = 5 \times 29$

2. Используем формулу для функции Эйлера для произведения простых чисел:

   Если $n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$, то функция Эйлера вычисляется по формуле:

   $$\varphi(n) = n \left( 1 - \frac{1}{p_1} \right) \left( 1 - \frac{1}{p_2} \right) \dots \left( 1 - \frac{1}{p_k} \right)$$

   Для $n = 145 = 5 \times 29$ эта формула будет выглядеть так:

   $$\varphi(145) = 145 \left( 1 - \frac{1}{5} \right) \left( 1 - \frac{1}{29} \right)$$

3. Вычислим это:

   $$\varphi(145) = 145 \times \frac{4}{5} \times \frac{28}{29}$$

   Сначала вычислим $145 \times \frac{4}{5}$:

   $$145 \times \frac{4}{5} = 116$$

   Теперь вычислим $116 \times \frac{28}{29}$:

   $$116 \times \frac{28}{29} = \frac{116 \times 28}{29} = \frac{3248}{29} = 112$$

Таким образом, количество чисел, взаимно простых с 145, равно 112. Это и есть количество несократимых дробей, числитель которых меньше 145, а знаменатель равен 145.

Ответ: 112.