В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 5 см. На какой высоте будет находиться жидкость, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметр которого в три раза меньше?

Если жидкость переливается из одного цилиндрического сосуда в другой, то объем жидкости остаётся постоянным. Объем жидкости в цилиндрическом сосуде рассчитывается по формуле:

где $r$ — радиус основания сосуда, а $h$ — высота столба жидкости.

Предположим, что в первом сосуде радиус основания равен $r_1$, а высота уровня жидкости — $h_1 = 5$ см. Тогда объем жидкости в первом сосуде будет:

Теперь, если жидкость переливается во второй сосуд, диаметр которого в три раза меньше, это означает, что радиус второго сосуда будет в 3 раза меньше, чем радиус первого. То есть радиус второго сосуда $r_2 = \frac{r_1}{3}$.

Объем жидкости в новом сосуде будет равен:

Поскольку объем жидкости сохраняется, то $V_1 = V_2$, следовательно:

Сокращаем $\pi r_1^2$ с обеих сторон:

Теперь умножаем обе стороны на 9:

Таким образом, уровень жидкости в новом сосуде будет находиться на высоте 45 см.