Как делить десятичную дробь на десятичную?

Коротко правило такое: чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, сдвиньте запятую в обоих числах на одинаковое число знаков вправо так, чтобы делитель стал целым. После этого делите как обычно. Запятая в ответе ставится по обычным правилам деления в столбик: как только в делимом “прошли” запятую, ставите её и в частном.

Алгоритм

1. Посчитайте, сколько знаков после запятой у делителя — пусть это k.

2. Умножьте и делимое, и делитель на 10^k (т.е. сдвиньте запятую на k знаков вправо). Делитель станет целым.

3. Выполните деление. Если в новом делимом дойдёте до запятой — поставьте запятую в частном и продолжайте, дописывая нули при необходимости.

4. Проверьте результат обратным умножением: частное × исходный делитель = исходное делимое (с учётом округления).

Примеры
• 12,6 ÷ 0,3. У делителя 1 знак → умножаем оба на 10: 126 ÷ 3 = 42. Ответ: 42.
• 7,92 ÷ 1,2. 1 знак → 79,2 ÷ 12. Можно дальше умножить оба на 10: 792 ÷ 120 = 6,6. Проверка: 6,6 × 1,2 = 7,92.
• 0,048 ÷ 0,06. 2 знака → 4,8 ÷ 6 = 0,8.
• 3,5 ÷ 0,07. 2 знака → 350 ÷ 7 = 50.
• 2 ÷ 0,4. 1 знак → 20 ÷ 4 = 5.
• 1 ÷ 0,3. 1 знак → 10 ÷ 3 = 3,(3). Бесконечная периодическая дробь — это нормально.

Почему это работает
Умножение обоих чисел на одну и ту же степень 10 не меняет частного:
(a ÷ b) = (a·10^k) ÷ (b·10^k). Мы просто «избавляемся» от запятой в делителе.

Полезные наблюдения и лайфхаки
• Если делитель меньше 1, результат будет больше делимого (например, 3,5 ÷ 0,07 = 50).
• Деление на 0,1 увеличивает число в 10 раз; на 0,01 — в 100 раз и т.д.
• Удобно иногда преобразовать к дробям: 7,92 ÷ 1,2 = 792/100 ÷ 12/10 = 792/100 × 10/12 = 792/120 = 6,6.

Типичные ошибки
• Сдвинули запятую только у одного числа — так нельзя, сдвиг всегда одинаковый для обоих.
• Потеряли нули при сдвиге: 0,06 → (×100) → 6, а не 0,6.
• Раннее округление. Округляйте уже в конце, до нужного количества знаков.
• Деление на ноль недопустимо (делитель 0,00… — нельзя).
• Забыли про знак: минус на плюс даёт минус и т.д.

Этого достаточно, чтобы уверенно делить любые десятичные дроби: сначала «уберите» запятую у делителя, потом делите как целые и поставьте запятую в ответе по месту.