(х+3)(x-8)больше или равно 0

Чтобы решить неравенство $(x+3)(x-8) \geq 0$, нужно найти, при каких значениях $x$ произведение двух выражений $(x+3)$ и $(x-8)$ неотрицательно, то есть либо положительно, либо равно нулю.

1. Найдем корни уравнения:
   Для того чтобы выражение стало равно нулю, каждый из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим уравнения:

   • $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$

   • $x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$

   Таким образом, у нас есть два корня: $x = -3$ и $x = 8$.

2. Рассмотрим знаки выражений на интервалах:
   У нас есть три интервала, которые определяются корнями $-3$ и $8$: $(- \infty, -3)$, $(-3, 8)$, $(8, +\infty)$. Проверим знак выражения на каждом из этих интервалов.

   • На интервале $(- \infty, -3)$ подставим значение $x = -4$:
     $(x + 3)(x - 8) = (-4 + 3)(-4 - 8) = (-1)(-12) = 12 > 0$.
     Это выражение положительно на этом интервале.

   • На интервале $(-3, 8)$ подставим значение $x = 0$:
     $(x + 3)(x - 8) = (0 + 3)(0 - 8) = (3)(-8) = -24 < 0$.
     Это выражение отрицательно на этом интервале.

   • На интервале $(8, +\infty)$ подставим значение $x = 9$:
     $(x + 3)(x - 8) = (9 + 3)(9 - 8) = (12)(1) = 12 > 0$.
     Это выражение положительно на этом интервале.

3. Объединение результатов:
   Мы нашли, что выражение $(x + 3)(x - 8)$ неотрицательно на интервалах $(- \infty, -3]$ и $[8, +\infty)$, а также в точках $x = -3$ и $x = 8$, так как в этих точках выражение равно нулю.

   Таким образом, решение неравенства $(x + 3)(x - 8) \geq 0$ — это объединение интервалов:

   $$(-\infty, -3] \cup [8, +\infty)$$