Начертите неколлинеарные векторы а,b,c .Постройте векторы ,равные 1/3а+1/2с

Чтобы начертить неколлинеарные векторы $\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}$ и построить вектор, равный $\frac{1}{3} \mathbf{a} + \frac{1}{2} \mathbf{c}$, давайте шаг за шагом разберем этот процесс.

Шаг 1: Построение неколлинеарных векторов

1. Выбор координатной плоскости. Для начала определим систему координат $xOy$ на плоскости.

2. Построение векторов $\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}$. Необходимо построить три вектора так, чтобы они не были коллинеарными, то есть не лежали на одной прямой. Для простоты можно выбрать следующие направления:

   • Вектор $\mathbf{a}$: пусть он будет направлен вдоль оси $x$. Например, вектор $\mathbf{a}$ можно задать как $(3, 0)$, где 3 — это длина вектора вдоль оси $x$.
   • Вектор $\mathbf{b}$: выберем его направление произвольно, но отличное от направления $\mathbf{a}$. Например, $\mathbf{b} = (1, 2)$, то есть этот вектор будет направлен под углом к осям $x$ и $y$.
   • Вектор $\mathbf{c}$: чтобы избежать коллинеарности, возьмем вектор, который не лежит на прямых, проходящих через $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$. Для примера пусть $\mathbf{c} = (0, 4)$, то есть он будет направлен вдоль оси $y$.

Шаг 2: Построение вектора $\frac{1}{3} \mathbf{a} + \frac{1}{2} \mathbf{c}$

Теперь приступим к построению вектора, равного $\frac{1}{3} \mathbf{a} + \frac{1}{2} \mathbf{c}$.

1. Найдем $\frac{1}{3} \mathbf{a}$. Если $\mathbf{a} = (3, 0)$, то вектор $\frac{1}{3} \mathbf{a}$ будет равен $\left( \frac{1}{3} \times 3, \frac{1}{3} \times 0 \right) = (1, 0)$.

2. Найдем $\frac{1}{2} \mathbf{c}$. Если $\mathbf{c} = (0, 4)$, то вектор $\frac{1}{2} \mathbf{c}$ будет равен $\left( \frac{1}{2} \times 0, \frac{1}{2} \times 4 \right) = (0, 2)$.

3. Сложим эти векторы. Теперь складываем два полученных вектора:

   $$\frac{1}{3} \mathbf{a} + \frac{1}{2} \mathbf{c} = (1, 0) + (0, 2) = (1, 2)$$

   Таким образом, вектор $\frac{1}{3} \mathbf{a} + \frac{1}{2} \mathbf{c}$ имеет координаты $(1, 2)$.

Шаг 3: Построение итогового вектора

1. Начните с начала координат (точка $O(0, 0)$).
2. Отложите вектор $\frac{1}{3} \mathbf{a} + \frac{1}{2} \mathbf{c}$ с координатами $(1, 2)$. Это значит, что из точки $O(0, 0)$ перемещаемся на 1 единицу по оси $x$ и на 2 единицы по оси $y$.

Итоговый вектор будет направлен от точки $O(0, 0)$ к точке $(1, 2)$.

Заключение

Вы построили три неколлинеарных вектора $\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}$, и теперь можете наглядно изобразить вектор $\frac{1}{3} \mathbf{a} + \frac{1}{2} \mathbf{c}$, который будет направлен от начала координат к точке с координатами $(1, 2)$.