ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! Если разделить двузначное число на сумму его цифр, какой останется наибольший остаток? A)13 Б)15 В)16 Г)17

Если рассматривать двузначные числа и делить их на сумму их цифр, нам нужно найти наибольший остаток. Рассмотрим это пошагово:

1. Определение общего принципа: Любое двузначное число можно записать как $10a + b$, где $a$ — первая цифра числа, а $b$ — вторая цифра числа. Сумма его цифр — это $a + b$. Нам нужно найти максимальный остаток при делении числа $10a + b$ на $a + b$.

2. Остаток при делении: Остаток при делении — это число, которое остается, когда не получается разделить число нацело. Например, если число 19 разделить на сумму его цифр (1 + 9 = 10), то деление 19 на 10 даст целую часть 1 и остаток 9, потому что $19 = 1 \times 10 + 9$.

3. Примеры: Рассмотрим несколько примеров двузначных чисел и найдем остаток:

   • Для числа 29: сумма цифр 2 + 9 = 11. При делении 29 на 11 получается целая часть 2 и остаток 29 - 2 * 11 = 7.
   • Для числа 38: сумма цифр 3 + 8 = 11. При делении 38 на 11 получается целая часть 3 и остаток 38 - 3 * 11 = 5.
   • Для числа 59: сумма цифр 5 + 9 = 14. При делении 59 на 14 получается целая часть 4 и остаток 59 - 4 * 14 = 3.

4. Максимальный остаток: Теперь нам нужно найти двузначное число, которое при делении на сумму своих цифр даёт наибольший остаток. Считаем для предложенных вариантов:

   • Число 13: сумма цифр 1 + 3 = 4. При делении 13 на 4: $13 - 3 \times 4 = 1$.
   • Число 15: сумма цифр 1 + 5 = 6. При делении 15 на 6: $15 - 2 \times 6 = 3$.
   • Число 16: сумма цифр 1 + 6 = 7. При делении 16 на 7: $16 - 2 \times 7 = 2$.
   • Число 17: сумма цифр 1 + 7 = 8. При делении 17 на 8: $17 - 2 \times 8 = 1$.

Из всех возможных вариантов, число 15 даёт наибольший остаток, равный 3.

Ответ: Б) 15.