Вопрос задан 25.09.2025 в 07:34. Предмет Математика. Спрашивает Лис Ульяна.

Cosx=квадратный корень 3на 2

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Подколзина Вика.

Ищем все xx, для которых

cosx=32.\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}.

Опорный угол: α=arccos ⁣(32)=π6=30\alpha=\arccos\!\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{6}=30^\circ.
Косинус положителен в I и IV четвертях, поэтому решения симметричны: x=±α+2πnx=\pm\alpha+2\pi n, nZn\in\mathbb Z.

Общее решение (в радианах):

x=2πn±π6,nZ.x=2\pi n\pm \frac{\pi}{6},\qquad n\in\mathbb Z.

На промежутке [0,2π)[0,2\pi):

x=π6    и    x=11π6.x=\frac{\pi}{6}\;\; \text{и}\;\; x=\frac{11\pi}{6}.

В градусах (общее решение):

x=360n±30,nZ.x=360^\circ n\pm 30^\circ,\qquad n\in\mathbb Z.

В градусах на [0,360)[0^\circ,360^\circ):

x=30    и    x=330.x=30^\circ\;\; \text{и}\;\; x=330^\circ.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 22.01.2025 15:49 267 Романовська Анюта

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 18.09.2025 06:00 18 Шпакова Алина
Математика 08.09.2025 07:58 7 Белоусов Андрей
Задать вопрос