Применяя теорему обратную виета решите уравнения 1) x^2-10x+24=0 2) x^2+6x+8=0 3) x^2-2x-8=0 4) x^2+x-12=0

Для решения уравнений с помощью теоремы Виета используем следующие шаги.

Теорема Виета для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ утверждает, что корни этого уравнения $x_1$ и $x_2$ связаны с коэффициентами следующим образом:

• $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ (сумма корней),

• $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ (произведение корней).

Теперь решим уравнения по порядку.

1. Уравнение $x^2 - 10x + 24 = 0$:
   Здесь $a = 1$, $b = -10$, $c = 24$.

   • Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-10}{1} = 10$,

   • Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{24}{1} = 24$.

   Нужно найти два числа, сумма которых 10, а произведение 24. Это числа 4 и 6. То есть корни уравнения:

   $$x_1 = 4, \quad x_2 = 6.$$

   Ответ: $x = 4$ и $x = 6$.

2. Уравнение $x^2 + 6x + 8 = 0$:
   Здесь $a = 1$, $b = 6$, $c = 8$.

   • Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{6}{1} = -6$,

   • Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{8}{1} = 8$.

   Нужно найти два числа, сумма которых -6, а произведение 8. Это числа -2 и -4. То есть корни уравнения:

   $$x_1 = -2, \quad x_2 = -4.$$

   Ответ: $x = -2$ и $x = -4$.

3. Уравнение $x^2 - 2x - 8 = 0$:
   Здесь $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$.

   • Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-2}{1} = 2$,

   • Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-8}{1} = -8$.

   Нужно найти два числа, сумма которых 2, а произведение -8. Это числа 4 и -2. То есть корни уравнения:

   $$x_1 = 4, \quad x_2 = -2.$$

   Ответ: $x = 4$ и $x = -2$.

4. Уравнение $x^2 + x - 12 = 0$:
   Здесь $a = 1$, $b = 1$, $c = -12$.

   • Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{1}{1} = -1$,

   • Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-12}{1} = -12$