Треугольник задан координатами своих вершин A(4;2), B(0;6), C(-4;-2). Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, необходимо показать, что хотя бы две его стороны имеют одинаковую длину. Для этого вычислим длины всех сторон треугольника с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

1. Длина стороны AB:
Используем формулу расстояния между точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$:

Подставляем координаты точек A(4, 2) и B(0, 6):

2. Длина стороны BC:
Теперь вычислим расстояние между точками B(0, 6) и C(-4, -2):

3. Длина стороны AC:
Наконец, вычислим расстояние между точками A(4, 2) и C(-4, -2):

Итак, мы видим, что стороны BC и AC имеют одинаковую длину (по $4\sqrt{5}$), а сторона AB отличается по длине (она равна $4\sqrt{2}$).

Так как две стороны треугольника (BC и AC) равны, это доказывает, что треугольник ABC является равнобедренным.