X+3y=11 2x+y в квадрате=14 это система уравнений надо,решить методом подстановки

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, нужно выразить одну переменную через другую из одного уравнения, а затем подставить это выражение в другое уравнение. Рассмотрим систему:

1. $x + 3y = 11$

2. $2x + y^2 = 14$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$.

Из уравнения $x + 3y = 11$ можем выразить $x$ как:

Шаг 2: Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение.

Теперь подставим $x = 11 - 3y$ во второе уравнение $2x + y^2 = 14$:

Распишем:

Шаг 3: Преобразуем полученное уравнение.

Переносим все термины в одну сторону:

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь решим квадратное уравнение $y^2 - 6y + 8 = 0$ с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

Для уравнения $y^2 - 6y + 8 = 0$ значения коэффициентов следующие: $a = 1$, $b = -6$, $c = 8$.

Вычислим дискриминант:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня. Найдем их по формуле:

Подставим значения:

Таким образом, получаем два корня:

Шаг 5: Найдем значения $x$ для каждого из $y$.

Теперь, зная значения $y_1 = 4$ и $y_2 = 2$, подставим их в выражение для $x = 11 - 3y$.

Для $y_1 = 4$:

Для $y_2 = 2$:

Шаг 6: Запишем решения.

Получили два решения системы:

1. $x = -1$, $y = 4$

2. $x = 5$, $y = 2$

Таким образом, решения системы уравнений: