Как решить такую систему уравнений методом подстановки: x^2+xy-y^2=11 x-2y=1 И такую методом алгебраического сложения: x^2-y^2=3 x^4-y^4=15

Решение системы уравнений методом подстановки:

Даны следующие уравнения:

1. $x^2 + xy - y^2 = 11$

2. $x - 2y = 1$

Шаг 1: Извлечение одного переменного из второго уравнения

Из второго уравнения $x - 2y = 1$ выразим $x$ через $y$:

Шаг 2: Подставляем выражение для $x$ в первое уравнение

Теперь подставим $x = 2y + 1$ в первое уравнение $x^2 + xy - y^2 = 11$:

Раскроем скобки и упростим выражение:

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение

Можно упростить это уравнение, разделив все на 5:

Решим это уравнение с помощью формулы для квадратного уравнения:

Таким образом, $y$ может быть равно:

Шаг 4: Находим $x$ для каждого значения $y$

Теперь подставим найденные значения $y$ в выражение для $x$, $x = 2y + 1$.

• Для $y = 1$:

  $$x = 2(1) + 1 = 3$$

• Для $y = -2$:

  $$x = 2(-2) + 1 = -3$$

Шаг 5: Проверка решения

Теперь проверим найденные пары $(x, y)$ в исходных уравнениях.

• Для $x = 3$, $y = 1$:
  Подставим в первое уравнение:

  $$3^2 + 3(1) - 1^2 = 9 + 3 - 1 = 11$$