ВычислитьSin20°*sin40°*sin60°*sin80°

Для вычисления выражения $\sin 20^\circ \cdot \sin 40^\circ \cdot \sin 60^\circ \cdot \sin 80^\circ$ воспользуемся тригонометрическими свойствами и некоторыми известными формулами.

1. Применим следующее тригонометрическое тождество, которое часто используется для упрощения подобных выражений:

   $$\sin x \cdot \sin (60^\circ - x) \cdot \sin (60^\circ + x) = \frac{1}{4} \sin 3x$$

   Если подставить $x = 20^\circ$, то получим:

   $$\sin 20^\circ \cdot \sin (60^\circ - 20^\circ) \cdot \sin (60^\circ + 20^\circ) = \frac{1}{4} \sin 60^\circ$$

   Таким образом, $\sin 20^\circ \cdot \sin 40^\circ \cdot \sin 80^\circ = \frac{1}{4} \sin 60^\circ$.

2. Мы знаем, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Следовательно:

   $$\sin 20^\circ \cdot \sin 40^\circ \cdot \sin 60^\circ \cdot \sin 80^\circ = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Упростим это:

   $$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{8}$$

Таким образом, результат вычисления выражения $\sin 20^\circ \cdot \sin 40^\circ \cdot \sin 60^\circ \cdot \sin 80^\circ$ равен $\frac{\sqrt{3}}{8}$.