(cos^2 5 - sin^2 5)/(sin40 × cos 40) Вычислите))

Для того чтобы решить выражение $(\cos^2 5^\circ - \sin^2 5^\circ) / (\sin 40^\circ \cdot \cos 40^\circ)$, воспользуемся известными тригонометрическими тождествами и упрощениями.

1. В числителе выражения $\cos^2 5^\circ - \sin^2 5^\circ$ мы можем воспользоваться тождеством для косинуса угла двойного угла:

   $$\cos^2 x - \sin^2 x = \cos(2x)$$

   Подставим $x = 5^\circ$, получим:

   $$\cos^2 5^\circ - \sin^2 5^\circ = \cos(10^\circ)$$

2. В знаменателе у нас $\sin 40^\circ \cdot \cos 40^\circ$. Это также можно упростить с помощью формулы для синуса удвоенного угла:

   $$\sin(2x) = 2 \sin x \cdot \cos x$$

   Подставив $x = 40^\circ$, получаем:

   $$\sin 40^\circ \cdot \cos 40^\circ = \frac{1}{2} \sin 80^\circ$$

Теперь выражение становится:

3. Заметим, что $\sin 80^\circ = \cos 10^\circ\ (так как \sin(90^\circ - x) = \cos x)$, следовательно:

Ответ: $2$.