Даны точки M(-2;-1) и N(-4;3). Составьте уравнение окружности, для которой отрезок MN

Ответы на вопрос

Отвечает Bondarenko Aleksandra.

Для составления уравнения окружности, в которой отрезок MN является диаметром, нужно выполнить несколько шагов.

Найдем середину отрезка MN (центр окружности).

Середина отрезка MN будет центром окружности. Для этого можно воспользоваться формулой нахождения середины отрезка, если известны координаты его концов:

C\left( x_c, y_c \right) = \left( \frac{x_M + x_N}{2}, \frac{y_M + y_N}{2} \right)

Где:

$M(-2; -1)$ — координаты точки M,
$N(-4; 3)$ — координаты точки N.

Подставим значения:

x_c = \frac{-2 + (-4)}{2} = \frac{-6}{2} = -3

y_c = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1

Таким образом, центр окружности $C(-3; 1)$ .

Найдем радиус окружности.

Радиус окружности равен половине длины отрезка MN. Для нахождения длины отрезка между двумя точками $M(x_1, y_1)$ и $N(x_2, y_2)$ используется формула:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Подставим координаты точек M и N:

d = \sqrt{(-4 - (-2))^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{(-4 + 2)^2 + (3 + 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}

Радиус будет равен половине длины отрезка MN:

r = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}

Составим уравнение окружности.

Уравнение окружности с центром в точке $(x_0, y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2

Подставим координаты центра $C(-3; 1)$ и радиус $r = \sqrt{5}$ :

(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 5

Это уравнение окружности, для которой отрезок MN является диаметром.

Даны точки M(-2;-1) и N(-4;3). Составьте уравнение окружности, для которой отрезок MN — диаметр.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика