Монету подбрасывают трижды. Какова вероятность того, что два раза выпадет орёл и один раз решка?

Задача сводится к нахождению вероятности того, что при трёх подбрасываниях монеты два раза выпадет орёл (О) и один раз решка (Р).

Каждое подбрасывание монеты имеет два исхода: орёл (О) с вероятностью 0,5 и решка (Р) с вероятностью 0,5.

Для того чтобы в трёх подбрасываниях получилось два орла и одна решка, нужно посчитать количество способов, которыми можно распределить два орла и одну решку среди трёх подбрасываний. Это можно сделать с помощью комбинаций.

Общее количество способов, которыми могут выпасть два орла и одна решка, равно числу комбинаций из трёх подбрасываний, в которых два из них будут орлом, а один решкой. Для этого используем формулу сочетаний:

где $n$ — это общее количество испытаний (в данном случае 3 подбрасывания), а $k$ — количество орлов (в данном случае 2).

Подставим значения:

Таким образом, существует 3 способа, при которых два орла и одна решка могут выпасть в трёх подбрасываниях. Эти способы следующие:

1. О, О, Р

2. О, Р, О

3. Р, О, О

Теперь, вероятность того, что при одном подбрасывании выпадет орёл, составляет 0,5, а вероятность того, что выпадет решка, тоже 0,5. Поскольку подбрасывания независимы, вероятность получения конкретной комбинации из двух орлов и одной решки (например, О, О, Р) равна:

Поскольку таких способов три, общая вероятность того, что дважды выпадет орёл и один раз решка, равна:

Таким образом, вероятность того, что при трёх подбрасываниях дважды выпадет орёл и один раз решка, составляет 0,375 или 37,5%.