1) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза. 2) Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 11 м. За сколько дней улитка впервые достигнет вершины дерева?

1. Для того, чтобы найти вероятность того, что решка выпадет ровно два раза при двух подбрасываниях симметричной монеты, нужно рассмотреть все возможные исходы.

При подбрасывании монеты дважды возможны следующие исходы:

• Орел-Орел

• Орел-Решка

• Решка-Орел

• Решка-Решка

Все эти события равновероятны, то есть вероятность каждого исхода составляет 1/4. Необходимо найти вероятность события, что выпадет ровно два раза решка. Из перечисленных исходов, только один — это выпадение решки дважды (Решка-Решка).

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет ровно два раза, равна 1/4.

Ответ: 1/4.

2. Улитка за день заползает на 3 метра, но за ночь сползает на 1 метр. Значит, за 1 сутки (день и ночь) она в итоге преодолевает 3 м - 1 м = 2 м.

При этом нужно учитывать, что когда улитка доберется до вершины, она не будет сползать ночью, так как достигнет цели в конце дня.

Высота дерева — 11 метров. После первого дня улитка окажется на высоте 3 метра, после второго — на 5 метрах, после третьего — на 7 метрах, после четвертого — на 9 метрах. После пятого дня, она окажется на 12 метрах (то есть достигнет вершины), и после этого не будет сползать.

Таким образом, улитка впервые достигнет вершины дерева на пятый день.

Ответ: 5 дней.