На окружности радиуса √10 взята точка В. Отрезок АС — диаметр окружности, ВС равна 6. Найдите АВ.

Рассмотрим окружность с радиусом $\sqrt{10}$, на которой взята точка $B$. Диаметр $AC$ этой окружности, а длина отрезка $BC$ равна 6.

1. Пусть центр окружности — точка $O$, а радиус окружности $r = \sqrt{10}$. Диаметр $AC$ окружности будет равен $2r = 2\sqrt{10}$.

2. Так как $AC$ — диаметр окружности, точка $B$ лежит на окружности. Из теоремы о прямоугольном треугольнике, если одна из сторон треугольника является диаметром окружности, то угол, опирающийся на эту сторону, является прямым. То есть, угол $\angle ABC = 90^\circ$.

3. Рассмотрим треугольник $ABC$, в котором $\angle ABC = 90^\circ$. По теореме Пифагора для треугольника $ABC$:

4. Подставим известные значения:

• $AC = 2\sqrt{10}$,

• $BC = 6$.

Таким образом, длина отрезка $AB$ равна 2.