Упростите выражение 9 класс Алгебра ctgα(1-cos2α);

Для упрощения выражения $\ctg\alpha(1 - \cos2\alpha)$ начнем с использования тригонометрических тождеств.

1. Мы знаем, что $\cos2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$, поэтому подставим это тождество в исходное выражение:

   $$\ctg\alpha(1 - \cos2\alpha) = \ctg\alpha(1 - (2\cos^2\alpha - 1)) = \ctg\alpha(1 - 2\cos^2\alpha + 1)$$

2. Упростим внутри скобок:

   $$1 - 2\cos^2\alpha + 1 = 2 - 2\cos^2\alpha$$

3. Теперь выражение примет вид:

   $$\ctg\alpha(2 - 2\cos^2\alpha)$$

4. Вынесем общий множитель 2 за скобки:

   $$2\ctg\alpha(1 - \cos^2\alpha)$$

5. Заметим, что $1 - \cos^2\alpha = \sin^2\alpha$, так как это одно из основных тригонометрических тождеств:

   $$2\ctg\alpha \cdot \sin^2\alpha$$

6. Напомним, что $\ctg\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$, подставим это в выражение:

   $$2 \cdot \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \cdot \sin^2\alpha$$

7. Упростим:

   $$2 \cos\alpha \cdot \sin\alpha$$

Итак, упрощенное выражение:

Это конечный результат.