Tg^2α+ctg^2α,если tgα+ctgα=4

Пусть $t=\tg\alpha$. Тогда $\ctg\alpha=\dfrac{1}{t}$ и $t\neq0$ (а также $\sin\alpha\neq0,\ \cos\alpha\neq0$).

Дано: $\tg\alpha+\ctg\alpha=4 \Rightarrow t+\dfrac{1}{t}=4$.

Требуется: $\tg^2\alpha+\ctg^2\alpha=t^2+\dfrac{1}{t^2}$.

Используем тождество:

Отсюда

Ответ: $14$.