Упростите выражение: а) sin(90°+a) + cos(180°-a) + tg(270°+a) + ctg(360°-a)

Для того чтобы упростить выражение $\sin(90^\circ + a) + \cos(180^\circ - a) + \tg(270^\circ + a) + \ctg(360^\circ - a)$, воспользуемся тригонометрическими формулами для углов, отличающихся от стандартных углов на $90^\circ$, $180^\circ$, $270^\circ$, и $360^\circ$.

1. $\sin(90^\circ + a)$: По формуле для синуса суммы углов $\sin(90^\circ + a) = \cos(a)$.

2. $\cos(180^\circ - a)$: По формуле для косинуса разности углов $\cos(180^\circ - a) = -\cos(a)$.

3. $\tg(270^\circ + a)$: Используем формулу для тангенса суммы углов $\tg(270^\circ + a) = -\cot(a)$, так как тангенс на угле $270^\circ$ даёт отрицательную величину для угла $a$.

4. $\ctg(360^\circ - a)$: По формуле для котангенса разности углов $\ctg(360^\circ - a) = \ctg(a)$, так как $360^\circ - a$ является полным оборотом минус угол $a$.

Теперь подставим эти выражения в исходное:

После упрощения:

Ответ: $0$.