Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени

Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени описывает, как меняется скорость объекта в зависимости от времени, если известно его начальное состояние и сила, действующая на него.

Для тела, движущегося с постоянным ускорением, проекция скорости на ось $x$ (например, если это движение вдоль прямой) может быть выражена следующим образом:

где:

• $v_x(t)$ — проекция скорости на ось $x$ в момент времени $t$,

• $v_0$ — начальная проекция скорости (то есть скорость в момент времени $t = 0$),

• $a$ — постоянное ускорение вдоль оси $x$,

• $t$ — время.

Если тело двигается с переменным ускорением, то нужно интегрировать ускорение по времени для нахождения зависимости скорости от времени. Тогда уравнение для скорости будет выглядеть как:

где $a(t')$ — ускорение, которое может изменяться во времени, а интеграл берется от времени $0$ до момента $t$.

В случае движения с постоянной силой (то есть постоянным ускорением), как в первом уравнении, зависимость скорости от времени линейна. Если ускорение переменное, то зависимость может быть более сложной, и для её нахождения необходимо учитывать точную форму функции ускорения.