найти первообразную функцииа) f(x)=4x ³ - 6x ²б) f(x)=3sin x+2cos xв) f(x)=5x ⁴ - 3x ⁵ г) f(x)=e ˣ + 1\xд) f(x)=x ⅔ - x -⅓ ( ⅔ и -⅓ степени)

Для каждой из указанных функций найдём первообразную:

а) $f(x) = 4x^3 - 6x^2$
Первообразная функции $f(x) = 4x^3 - 6x^2$ вычисляется по стандартным формулам для степени:

б) $f(x) = 3\sin x + 2\cos x$
Первообразные для $\sin x$ и $\cos x$ известны:

в) $f(x) = 5x^4 - 3x^5$
Для данной функции применяем те же правила, что и для многочленов:

г) $f(x) = e^x + 1$
Первообразная для $e^x$ — это сам $e^x$, а для 1 — $x$:

д) $f(x) = x^{2/3} - x^{-1/3}$
Для функций с дробными показателями применяем те же принципы, что и для целых степеней:

Упростим:

Таким образом, первообразные для всех заданных функций следующие:

• а) $F(x) = x^4 - 2x^3 + C$

• б) $F(x) = -3\cos x + 2\sin x + C$

• в) $F(x) = x^5 - \frac{1}{2}x^6 + C$

• г) $F(x) = e^x + x + C$

• д) $F(x) = \frac{3x^{5/3}}{5} - \frac{3x^{2/3}}{2} + C$