В классе 9 мальчиков и 16 девочек. Среди учащихся класса случайным образом выбирают двоих дежурных. Найдите вероятность того, что дежурить будут две девочки.

Чтобы найти вероятность того, что дежурить будут две девочки, нужно сначала рассчитать общее количество возможных вариантов выбора двух дежурных и затем количество способов, при которых будут выбраны только девочки.

1. Общее количество вариантов для выбора двух дежурных:
   В классе всего 9 мальчиков и 16 девочек, т.е. всего 25 учеников. Для выбора двух дежурных из 25 учеников общее количество способов можно вычислить по формуле для сочетаний:

   $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

   где $n$ — это общее количество учеников, а $k$ — количество выбираемых учеников. В нашем случае $n = 25$, а $k = 2$.

   $$C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300$$

   То есть общее количество вариантов для выбора двух дежурных — 300.

2. Количество способов, при которых выбраны только девочки:
   Из 16 девочек нужно выбрать 2. Количество таких способов также можно вычислить по формуле для сочетаний:

   $$C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120$$

   То есть количество способов выбрать двух девочек — 120.

3. Вероятность того, что дежурить будут две девочки:
   Вероятность того, что выбраны будут две девочки, равна отношению числа благоприятных исходов (выбор двух девочек) к общему числу исходов (выбор любых двух учеников):

   $$P = \frac{C(16, 2)}{C(25, 2)} = \frac{120}{300} = \frac{2}{5}$$

   Таким образом, вероятность того, что дежурить будут две девочки, составляет $\frac{2}{5}$ или 0,4.