Монеты подбрасывают несколько раз так,что каждый раз с равной вероятностью выпадает орел или решка.Найдите вероятность того,что при четырех подбрасываниях орели и решка выпадут по два раза.

Чтобы найти вероятность того, что при четырёх подбрасываниях монеты орёл и решка выпадут по два раза, рассмотрим следующие шаги.

1. Общее количество исходов

При каждом подбрасывании монеты есть два возможных исхода: орёл (О) или решка (Р). Поскольку подбрасывания независимы, общее количество возможных исходов для четырёх подбрасываний равно $2^4 = 16$.

2. Количество благоприятных исходов

Нам нужно, чтобы орёл и решка выпали по два раза. Это означает, что нам нужно выбрать два места из четырёх для орлов, а оставшиеся два места будут автоматически решками. Для этого используем формулу сочетаний: $C(4, 2)$, где 4 — это количество подбрасываний, а 2 — количество мест для орлов.

Формула для сочетаний выглядит так:

То есть существует 6 благоприятных исходов, где орёл и решка выпадают по два раза.

3. Вычисление вероятности

Теперь, чтобы найти вероятность, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

Ответ: вероятность того, что при четырёх подбрасываниях орёл и решка выпадут по два раза, равна $\frac{3}{8}$.