Найдите значение выражения p(a)/p(8-a), если p(x)=x(8-x)/x-4

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{p(a)}{p(8 - a)}$, где $p(x) = \frac{x(8 - x)}{x - 4}$, нужно подставить в это выражение значения функции $p(a)$ и $p(8 - a)$, а затем вычислить отношение.

1. Вычислим $p(a)$:

   $$p(a) = \frac{a(8 - a)}{a - 4}$$

2. Вычислим $p(8 - a)$:
   Для того чтобы найти $p(8 - a)$, подставим вместо $x$ значение $8 - a$ в функцию $p(x)$:

   $$p(8 - a) = \frac{(8 - a)(8 - (8 - a))}{(8 - a) - 4}$$

   Упростим выражение:

   $$p(8 - a) = \frac{(8 - a)(a)}{(8 - a) - 4} = \frac{a(8 - a)}{4 - a}$$

3. Теперь найдем выражение для $\frac{p(a)}{p(8 - a)}$:
   Подставим найденные значения $p(a)$ и $p(8 - a)$:

   $$\frac{p(a)}{p(8 - a)} = \frac{\frac{a(8 - a)}{a - 4}}{\frac{a(8 - a)}{4 - a}}$$

   Упростим это выражение:

   $$\frac{p(a)}{p(8 - a)} = \frac{a(8 - a)}{a - 4} \cdot \frac{4 - a}{a(8 - a)}$$

   Видим, что числитель и знаменатель содержат одинаковые множители $a(8 - a)$, которые можно сократить:

   $$\frac{p(a)}{p(8 - a)} = \frac{4 - a}{a - 4}$$

   Теперь заметим, что $4 - a = -(a - 4)$, поэтому выражение примет вид:

   $$\frac{p(a)}{p(8 - a)} = \frac{-(a - 4)}{a - 4} = -1$$

Ответ: значение выражения $\frac{p(a)}{p(8 - a)} = -1$.