Решите уравнение: х^2-1/6-х-1/4=3

Ответы на вопрос

Отвечает Кот Женя.

Для решения уравнения $x^2 - \frac{1}{6} - x - \frac{1}{4} = 3$ нужно выполнить несколько шагов.

У нас есть два дробных выражения: $-\frac{1}{6}$ и $-\frac{1}{4}$ . Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12. Преобразуем дроби:

-\frac{1}{6} = -\frac{2}{12}, \quad -\frac{1}{4} = -\frac{3}{12}.

Теперь уравнение выглядит так:

x^2 - \frac{2}{12} - x - \frac{3}{12} = 3.

Объединим дроби с одинаковыми знаменателями:

-\frac{2}{12} - \frac{3}{12} = -\frac{5}{12}.

Теперь уравнение принимает вид:

x^2 - x - \frac{5}{12} = 3.

Для того чтобы уравнение стало более удобным для решения, перенесем 3 на левую сторону:

x^2 - x - \frac{5}{12} - 3 = 0.

Теперь представим 3 как дробь с общим знаменателем 12:

3 = \frac{36}{12}.

Таким образом, уравнение становится:

x^2 - x - \frac{5}{12} - \frac{36}{12} = 0.

-\frac{5}{12} - \frac{36}{12} = -\frac{41}{12}.

Теперь уравнение выглядит так:

x^2 - x - \frac{41}{12} = 0.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 12:

12(x^2 - x - \frac{41}{12}) = 12 \cdot 0,

что дает:

12x^2 - 12x - 41 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

12x^2 - 12x - 41 = 0.

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ корни находятся по формуле:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.

В нашем случае $a = 12$ , $b = -12$ , $c = -41$ . Подставим эти значения в формулу:

x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-41)}}{2 \cdot 12}.

Посчитаем дискриминант:

\Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-41) = 144 + 1968 = 2112.

Теперь подставим дискриминант в формулу:

x = \frac{12 \pm \sqrt{2112}}{24}.

Ответы на вопрос