Решите уравнение cos5x=корень из 2 деленное на 2

Рассмотрим уравнение:

Значение $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — это косинус угла $\frac{\pi}{4}$ (или $45^\circ$) и углов, отличающихся на $2\pi$ и $\pi$. Таким образом, у нас есть следующие решения для косинуса:

где $k$ — целое число (для учета всех периодичных решений функции косинуса).

Теперь решим для $x$:

1. Для $5x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi$:

2. Для $5x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi$:

Таким образом, общее решение уравнения будет:

Это и есть все возможные решения данного уравнения.