Найти значение матричного многочлена f(A): f(x) = -x^3 + x^2 - x + 3
A =

Для того чтобы найти значение матричного многочлена $f(A)$, нужно последовательно подставить матрицу $A$ в каждый член многочлена $f(x) = -x^3 + x^2 - x + 3$, где $x$ заменяется на матрицу $A$. Рассмотрим шаги для вычисления:

1. Определить выражение для $f(A)$:

Функция $f(x)$ дана как:

Теперь заменим переменную $x$ на матрицу $A$:

Здесь $A^2$ — это матрица $A$, умноженная сама на себя, $A^3$ — это куб матрицы $A$ (произведение $A^2$ и $A$), а $3I$ — это матрица, полученная умножением единичной матрицы $I$ на 3.

2. Вычислить необходимые степени матрицы:

Для выполнения расчета, нам сначала нужно вычислить квадраты и кубы матрицы $A$.

Пример:

Допустим, матрица $A$ выглядит так:

Вычисляем:

• $A^2 = A \times A$
• $A^3 = A^2 \times A$

3. Подставить значения в выражение для $f(A)$:

Теперь, после вычисления $A^2$ и $A^3$, подставляем их в исходное уравнение для $f(A)$. Также необходимо учитывать знак минус перед $A^3$ и $A$.

4. Добавить $3I$:

Единичная матрица $I$ имеет единицы на главной диагонали и нули на остальных местах. Умножаем её на 3 и прибавляем к получившемуся выражению.

5. Итог:

Результирующая матрица после всех операций и будет значением матричного многочлена $f(A)$.