Неравенство х квадрат -8х больше или равно 0

Решу факторизацией.

$x^2-8x\ge 0 \;\Rightarrow\; x(x-8)\ge 0.$

Нули множителей: $x=0$ и $x=8$.

Делаем разбор по промежуткам:

• при $x<0$: $x<0$ и $x-8<0$ → произведение $\ge 0$;

• при $0$: $x>0$, $x-8<0$ → произведение $<0$;

• при $x>8$: оба множителя $>0$ → произведение $\ge 0$.
  Границы $x=0$ и $x=8$ входят, т.к. знак «$\ge$».

Ответ: $x\le 0$ или $x\ge 8$, то есть $x\in(-\infty,\,0]\cup[8,\infty)$.