Объясните, почему приведенные ниже высказывания считают истинными : а) 7 >5; б) 7+3>7+1; в) (4+6):2=4:2+6:2; г) (6*4):2=(6:2)*4.

Приведенные высказывания считаются истинными, потому что они соответствуют основным математическим правилам и законам, которые объясняют, как выполнять операции с числами.

а) 7 > 5
Это неравенство считается истинным, потому что 7 больше 5. Сравнение чисел проводится на основе их положения на числовой прямой, где 7 расположено правее, чем 5. Любое число, находящееся правее другого на числовой прямой, считается больше его.

б) 7 + 3 > 7 + 1
Здесь мы видим два сложения: 7 + 3 и 7 + 1. При первом сложении получаем 10, а при втором — 8. Поскольку 10 больше 8, то неравенство 7 + 3 > 7 + 1 является истинным. Это объясняется простым правилом сложения: если к одному и тому же числу прибавлять большее число, результат будет больше.

в) (4 + 6) : 2 = 4 : 2 + 6 : 2
Это равенство иллюстрирует правило распределения деления относительно суммы. В левой части сначала складываются числа 4 и 6, что дает 10, а затем делим на 2, получая 5. В правой части выполняем деление отдельно для каждого слагаемого: 4 : 2 = 2 и 6 : 2 = 3. Когда мы складываем результаты делений, то получаем 2 + 3 = 5. Таким образом, левая и правая части равенства совпадают, что делает выражение истинным.

г) (6 * 4) : 2 = (6 : 2) * 4
Это равенство иллюстрирует свойство умножения и деления, когда операция деления может быть распределена между множителями. В левой части сначала умножаем 6 на 4, получая 24, а затем делим на 2, что дает 12. В правой части сначала делим 6 на 2, получая 3, а затем умножаем на 4, что также дает 12. Поскольку результаты с обеих сторон равны, то выражение является истинным.

Все эти высказывания основаны на базовых математических принципах арифметики: сравнение чисел, правила сложения, деления и умножения.