Найдите допустимые значения переменной в выражении: 1) y-10 / y^2+3 2) 6y / 3y-4 + 15/ y + 16

3) 32/5y - 3y + 1 / 2y+7

Для решения задачи, нужно определить допустимые значения переменной $y$, при которых выражения имеют смысл. В данном случае мы будем избегать тех значений переменной, при которых знаменатель выражения равен нулю, так как деление на ноль запрещено.

1) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$

Здесь знаменатель выражения — это $y^2 + 3$. Поскольку выражение $y^2$ — это квадрат любого числа, оно всегда неотрицательно, а добавление к нему 3 делает знаменатель всегда положительным. Таким образом, знаменатель $y^2 + 3$ никогда не станет равным нулю для любых значений $y$.

Ответ: допустимые значения $y$ — все числа.

2) $\frac{6y}{3y - 4} + \frac{15}{y + 16}$

Здесь необходимо найти значения, при которых знаменатели $3y - 4$ и $y + 16$ не равны нулю.

• Для $3y - 4 \neq 0$ решим уравнение:

  $$3y - 4 = 0$$ $$3y = 4$$ $$y = \frac{4}{3}$$

  Следовательно, $y \neq \frac{4}{3}$.

• Для $y + 16 \neq 0$ решим уравнение:

  $$y + 16 = 0$$ $$y = -16$$

  Следовательно, $y \neq -16$.

Таким образом, переменная $y$ не может принимать значения $y = \frac{4}{3}$ и $y = -16$.

Ответ: допустимые значения $y$ — все числа, кроме $y = \frac{4}{3}$ и $y = -16$.

3) $\frac{32}{5y} - 3y + \frac{1}{2y + 7}$

Здесь два знаменателя — $5y$ и $2y + 7$. Определим, при каких значениях они равны нулю.

• Для $5y \neq 0$ решим уравнение:

  $$5y = 0$$ $$y = 0$$

  Следовательно, $y \neq 0$.

• Для $2y + 7 \neq 0$ решим уравнение:

  $$2y + 7 = 0$$ $$2y = -7$$ $$y = -\frac{7}{2}$$

  Следовательно, $y \neq -\frac{7}{2}$.

Таким образом, переменная $y$ не может принимать значения $y = 0$ и $y = -\frac{7}{2}$.

Ответ: допустимые значения $y$ — все числа, кроме $y = 0$ и $y = -\frac{7}{2}$.

Общие выводы:

1. Для первого выражения допустимы все значения $y$.
2. Для второго выражения $y \neq \frac{4}{3}$ и $y \neq -16$.
3. Для третьего выражения $y \neq 0$ и $y \neq -\frac{7}{2}$.