ЯвляетСя ли симметричным данное множество а) (-2;2] б)[-9;9]

Для определения, является ли множество симметричным, нужно понять, что симметрия множества в данном контексте означает его симметрию относительно начала координат. Это значит, что для каждого элемента $x$ из множества должно существовать противоположное ему число $-x$, которое также принадлежит множеству.

Рассмотрим каждое множество по отдельности:

а) Множество $(-2; 2]$:

1. Множество $(-2; 2]$ — это полуоткрытый интервал, включающий все числа от $-2$ до $2$, причем $-2$ не включено, а $2$ включено.
2. Проверим симметрию:
   Для каждого числа $x$ из $(-2; 2]$, противоположное число $-x$ также принадлежит этому множеству:
   • Например, если $x = 1.5$, то $-x = -1.5$, и $-1.5 \in (-2; 2]$.
   • Если $x = 2$, то $-x = -2$, и $-2 \notin (-2; 2]$, потому что граница $-2$ не включена.

Таким образом, множество $(-2; 2]$ не является симметричным, так как $-2$ не принадлежит множеству, несмотря на то, что $2$ принадлежит.

б) Множество $[-9; 9]$:

1. Множество $[-9; 9]$ — это замкнутый интервал, включающий все числа от $-9$ до $9$, включая сами границы.
2. Проверим симметрию:
   Для каждого числа $x$ из $[-9; 9]$, противоположное число $-x$ также принадлежит множеству:
   • Например, если $x = 5$, то $-x = -5$, и $-5 \in [-9; 9]$.
   • Если $x = 9$, то $-x = -9$, и $-9 \in [-9; 9]$.

Поскольку это условие выполняется для всех элементов множества, множество $[-9; 9]$ является симметричным.

Вывод:

• $(-2; 2]$ — не симметрично.
• $[-9; 9]$ — симметрично.