Корень квадратный x-5=x-7

Решим уравнение $\sqrt{x-5}=x-7$.

1. Область допустимых значений:

Значит, рассматриваем только $x\ge 7$.

2. Возведём в квадрат обе части (помним, что это может дать посторонние корни):

3. Переносим всё в одну сторону:

4. Решаем квадратное уравнение:

5. Проверка с учётом ОДЗ $x\ge 7$:
   $x=6$ не подходит.
   Проверим $x=9$: $\sqrt{9-5}=2$ и $9-7=2$ — подходит.

Ответ: $x=9$.