Как найти абсолютную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления: а) числа 9,87 до единиц; б) числа 124 до десятков; в) числа 0,453 до десятых; г) числа 0,198 до сотых?

Абсолютная погрешность приближённого значения — это разница между точным значением числа и его приближённым значением после округления. Рассмотрим каждый из случаев:

а) Число 9,87 до единиц:

При округлении числа 9,87 до единиц мы получаем 10 (поскольку после запятой стоит 7, что больше 5, и число округляется вверх). Абсолютная погрешность равна разнице между точным значением (9,87) и округлённым значением (10):

$\text{Абсолютная погрешность} = |9,87 - 10| = 0,13.$

б) Число 124 до десятков:

При округлении числа 124 до десятков мы получаем 120 (поскольку единичная цифра 4 меньше 5, и число округляется вниз). Абсолютная погрешность равна разнице между точным значением (124) и округлённым значением (120):

$\text{Абсолютная погрешность} = |124 - 120| = 4.$

в) Число 0,453 до десятых:

При округлении числа 0,453 до десятых мы получаем 0,5 (поскольку вторая цифра после запятой — 5, и число округляется вверх). Абсолютная погрешность равна разнице между точным значением (0,453) и округлённым значением (0,5):

$\text{Абсолютная погрешность} = |0,453 - 0,5| = 0,047.$

г) Число 0,198 до сотых:

При округлении числа 0,198 до сотых мы получаем 0,20 (поскольку третья цифра после запятой — 8, что больше 5, и число округляется вверх). Абсолютная погрешность равна разнице между точным значением (0,198) и округлённым значением (0,20):

$\text{Абсолютная погрешность} = |0,198 - 0,20| = 0,002.$