1. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки; определить абсолютную погрешность результата, с=23,3748, ?=0,27%. 2. Найти предельные абсолютную и относительную погрешности приближенного числа, все цифры которого по умолчанию верные. Число f=0,645.

1. Для округления числа с учётом погрешности, нам нужно оставить правильное количество значащих цифр в соответствии с указанной точностью (в данном случае, относительная погрешность $\varepsilon = 0,27\%$).

Чтобы округлить число с = 23,3748, сначала определим точность:

• $\varepsilon = 0,27\%$ означает, что погрешность будет составлять 0,27% от числа.

• Вычислим абсолютную погрешность:

  $$\Delta c = c \times \frac{\varepsilon}{100} = 23,3748 \times \frac{0,27}{100} = 0,0631.$$

  Абсолютная погрешность $\Delta c = 0,0631$.

Теперь округлим число с учётом погрешности:

• Число с = 23,3748 имеет 4 знака после запятой, и погрешность составляет 0,0631, что округляет результат до 23,37, так как третья цифра после запятой (в 23,3748 это 4) меньше, чем 5.

Ответ: округленное число — 23,37, абсолютная погрешность $\Delta c = 0,0631$.

2. Для определения предельных погрешностей приближенного числа f = 0,645 нужно понять, что все цифры этого числа верны. В данном случае по умолчанию предполагается, что округление не нужно.

Предельная абсолютная погрешность — это погрешность, которая может быть допущена в значении числа из-за ограничений точности записи. Так как все цифры верны, предельная абсолютная погрешность для числа f будет зависеть от точности его представления в данной системе счисления (в данном случае, в десятичной системе).

Предельная абсолютная погрешность определяется как половина разницы между соседними возможными значениями числа. Для числа f = 0,645 разрядность представления числа в десятичной системе (до тысячных) подразумевает, что минимальная возможная погрешность равна половине последней значащей цифры, то есть 0,0005.

Таким образом:

• Предельная абсолютная погрешность $\Delta f = 0,0005$.

Теперь определим предельную относительную погрешность:

То есть предельная относительная погрешность составляет примерно 0,0775% или 0,000775.