Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см. Найти площадь треугольника, если гипотенуза равна 41 см.

Периметр $P=90$ см, гипотенуза $c=41$ см. Пусть катеты $a$ и $b$. Тогда:

По теореме Пифагора:

Используем тождество $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$:

Площадь прямоугольного треугольника:

(Катеты при этом $9$ см и $40$ см, что даёт известную тройку $9\!-\!40\!-\!41$.)