На сколько сантиметров уменьшится периметр прямоугольника, если каждую сторону уменьшить на 1 см?

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Периметр:
$P=2(a+b)$.

После уменьшения каждой стороны на 1 см получаем $a-1$ и $b-1$. Новый периметр:
$P'=2\big((a-1)+(b-1)\big)=2(a+b-2)=2(a+b)-4$.

Значит, периметр уменьшится на $4$ см.

Интуитивно: у прямоугольника две «длины» и две «ширины». Каждая из четырёх сторон стала короче на 1 см, суммарное уменьшение по периметру: $1+1+1+1=4$ см.