Добрый вечер, помогите еще раз с прогрессией. В арифметической прогрессии a9:a2=5, а если а13 разделить на а6, то в частном получится 2, в остатке 5. Найти а1 и d.

Решается через стандартную формулу арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$.

1. Из условия $a_9:a_2=5$:

2. «При делении $a_{13}$ на $a_6$ получается частное 2 и остаток 5» означает:

Подставим формулы членов:

3. Совместим с $d=\tfrac{4}{3}a_1$:

Проверка:
$a_2=3+4=7,\; a_9=3+8\cdot4=35,\; 35:7=5$.
$a_6=3+5\cdot4=23,\; a_{13}=3+12\cdot4=51,\; 51=2\cdot23+5$ — остаток 5, как требуется.

Ответ: $a_1=3$, $d=4$.