Как найти первый член арифметической прогрессии? a₁=? a₃=2 a₇=14 d=? Найдите первый член арифметической прогрессии.

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, нужно использовать формулы для общего члена арифметической прогрессии.

Общая формула для $n$-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

где:

• $a_n$ — $n$-й член прогрессии,

• $a_1$ — первый член прогрессии,

• $d$ — разность прогрессии (разница между любыми двумя соседними членами),

• $n$ — номер члена.

Исходные данные:

• $a_3 = 2$ (третий член прогрессии),

• $a_7 = 14$ (седьмой член прогрессии),

• нужно найти $a_1$ (первый член) и $d$ (разность).

Для начала подставим значения в формулу для третьего и седьмого членов:

1. Для $a_3 = 2$:

2. Для $a_7 = 14$:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a_1 + 2d = 2$

2. $a_1 + 6d = 14$

Вычтем первое уравнение из второго:

Теперь, зная разность $d = 3$, подставим её в одно из исходных уравнений, например, в $a_1 + 2d = 2$:

Таким образом, первый член арифметической прогрессии $a_1 = -4$.