Вопрос задан 21.10.2025 в 18:59. Предмет Математика. Спрашивает Соболь Вика.

Sin(π/3 -α)+ соs(π/6 -α)Упростить

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Мовчан Артём.

Использую формулы разности углов:

sin⁡(x−α)=sin⁡xcos⁡α−cos⁡xsin⁡α,cos⁡(x−α)=cos⁡xcos⁡α+sin⁡xsin⁡α.\sin(x-\alpha)=\sin x\cos\alpha-\cos x\sin\alpha,\qquad \cos(x-\alpha)=\cos x\cos\alpha+\sin x\sin\alpha.

Подставляю x=π3x=\tfrac{\pi}{3} и x=π6x=\tfrac{\pi}{6}, зная, что
sin⁡π3=32\sin\tfrac{\pi}{3}=\tfrac{\sqrt3}{2}, cos⁡π3=12\cos\tfrac{\pi}{3}=\tfrac12,
cos⁡π6=32\cos\tfrac{\pi}{6}=\tfrac{\sqrt3}{2}, sin⁡π6=12\sin\tfrac{\pi}{6}=\tfrac12:

sin⁡ ⁣(π3−α)=32cos⁡α−12sin⁡α,\sin\!\left(\tfrac{\pi}{3}-\alpha\right)=\tfrac{\sqrt3}{2}\cos\alpha-\tfrac12\sin\alpha, cos⁡ ⁣(π6−α)=32cos⁡α+12sin⁡α.\cos\!\left(\tfrac{\pi}{6}-\alpha\right)=\tfrac{\sqrt3}{2}\cos\alpha+\tfrac12\sin\alpha.

Складываю:

sin⁡ ⁣(π3−α)+cos⁡ ⁣(π6−α)=(32+32)cos⁡α+(−12+12)sin⁡α=3 cos⁡α.\sin\!\left(\tfrac{\pi}{3}-\alpha\right)+\cos\!\left(\tfrac{\pi}{6}-\alpha\right) =\left(\tfrac{\sqrt3}{2}+\tfrac{\sqrt3}{2}\right)\cos\alpha+\left(-\tfrac12+\tfrac12\right)\sin\alpha =\sqrt3\,\cos\alpha.

Ответ: 3 cos⁡α\boxed{\sqrt3\,\cos\alpha}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 605 Почётова Саша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос