Упростить выражение sin(a-b)-sin(п/2-a)*sin(-b)

Для упрощения выражения $\sin(a - b) - \sin\left(\frac{\pi}{2} - a\right) \sin(-b)$, можно использовать несколько тригонометрических тождеств.

1. Начнем с раскрытия второго слагаемого. Используем свойство синуса, что $\sin(-b) = -\sin(b)$, то есть:

2. Теперь используем тождество для синуса от угла $\frac{\pi}{2} - a$. Согласно этому тождеству, $\sin\left(\frac{\pi}{2} - a\right) = \cos(a)$. Подставим это в выражение:

3. Теперь подставим это в исходное выражение:

4. Теперь попробуем упростить первое слагаемое $\sin(a - b)$, используя тождество разности синусов:

5. Подставим это в выражение:

6. Упростим выражение, заметив, что $-\cos(a)\sin(b) + \cos(a)\sin(b) = 0$:

Таким образом, упрощенное выражение равно: