Вычислить: sin 7П:3=? соs (-5П:4)=? tg(-13А:6)=? ctg 13,5П=?

1. sin(7π/3):

Для того чтобы вычислить значение sin(7π/3), нам нужно привести угол 7π/3 к эквивалентному углу, который лежит в пределах от 0 до 2π. Угол 7π/3 больше, чем 2π, поэтому мы отнимаем 2π:

7π/3 − 2π = 7π/3 − 6π/3 = π/3.

Теперь мы знаем, что sin(7π/3) = sin(π/3). Известно, что sin(π/3) = √3/2.

Ответ: sin(7π/3) = √3/2.

2. cos(-5π/4):

Для вычисления cos(-5π/4) следует помнить, что косинус является чётной функцией, то есть cos(-x) = cos(x). Таким образом, cos(-5π/4) = cos(5π/4).

Угол 5π/4 — это угол в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Косинус 5π/4 равен -√2/2.

Ответ: cos(-5π/4) = -√2/2.

3. tg(-13π/6):

Для вычисления tg(-13π/6) нужно привести угол к диапазону от 0 до 2π. Угол -13π/6 можно записать как:

-13π/6 + 2π = -13π/6 + 12π/6 = -π/6.

Тангенс угла -π/6 равен -tan(π/6), так как тангенс — нечетная функция. Мы знаем, что tan(π/6) = 1/√3.

Ответ: tg(-13π/6) = -1/√3.

4. ctg(13,5π):

Для вычисления cot(13,5π) нужно понять, что ctg(x) = 1/tan(x). Также важно заметить, что 13,5π — это угловой момент, который можно привести к эквивалентному углу. Мы знаем, что ctg(x) периодична с периодом π. Следовательно, cot(13,5π) будет равно cot(π/2), так как 13,5π = 13π + π/2.

Котангенс угла π/2 равен 0.

Ответ: ctg(13,5π) = 0.