Найти соs a , если sin a=√7/4 и а принадлежит (Π/2;Π)

Для того чтобы найти угол $a$, если $\sin a = \frac{\sqrt{7}}{4}$ и $a \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$, нужно использовать тригонометрические идентичности и определение функции косинуса.

Из того, что $\sin a = \frac{\sqrt{7}}{4}$, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

Подставляем значение $\sin a$:

Теперь, чтобы найти $\cos^2 a$, вычитаем $\frac{7}{16}$ из 1:

Следовательно, $\cos a = \pm \frac{3}{4}$.

Теперь важно учитывать, что угол $a$ находится в интервале $\left( \frac{\pi}{2}; \pi \right)$, то есть в 2-й четверти. В 2-й четверти косинус отрицателен, поэтому:

Ответ: $\cos a = -\frac{3}{4}$.