X^2 < 25 решить неравенство

Решаем неравенство $x^2<25$.

1. Перенесём всё в одну сторону и разложим на множители:

2. Произведение двух множителей меньше нуля, когда они разных знаков. Точки переключения знака — корни $x=-5$ и $x=5$. Разобьём числовую прямую на интервалы:

• $(-\infty,-5)$

• $(-5,5)$

• $(5,\infty)$

3. Проверим знак на каждом интервале (достаточно подставить тестовую точку):

• На $(-\infty,-5)$, например $x=-6$: $(-6-5)(-6+5)=(-11)\cdot(-1)>0$ — не подходит.

• На $(-5,5)$, например $x=0$: $(0-5)(0+5)=(-5)\cdot 5<0$ — подходит.

• На $(5,\infty)$, например $x=6$: $(6-5)(6+5)=1\cdot 11>0$ — не подходит.

4. Концы $-5$ и $5$ не включаются, потому что в них $x^2=25$, а требуется строгое «<».

Итог: