При каких значениях p уравнение имеет один корень: x² - px - p = 0

Чтобы квадратное уравнение имело ровно один корень (один действительный корень с кратностью 2), его дискриминант должен быть равен нулю.

Дано: $x^2 - px - p = 0$, где $a=1$, $b=-p$, $c=-p$.

Дискриминант:

Требуем $D=0$:

Проверка:

• При $p=0$: $x^2=0 \Rightarrow x=0$ (двукратный корень).

• При $p=-4$: $x^2+4x+4=0 \Rightarrow (x+2)^2=0 \Rightarrow x=-2$ (двукратный корень).

Ответ: $p=0$ или $p=-4$.