При каких значениях а имеет смысл выражение: корень 5а-1+ корень а+8?

Чтобы выразить, при каких значениях $a$ имеет смысл выражение $\sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8}$, необходимо учитывать условия, при которых оба квадратных корня будут определены.

1. Для того чтобы $\sqrt{5a - 1}$ был определен, выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным:

   $$5a - 1 \geq 0$$

   Это неравенство можно решить следующим образом:

   $$5a \geq 1$$ $$a \geq \frac{1}{5}$$

   Таким образом, первое условие: $a \geq \frac{1}{5}$.

2. Для того чтобы $\sqrt{a + 8}$ был определен, выражение под квадратным корнем также должно быть неотрицательным:

   $$a + 8 \geq 0$$

   Это неравенство решается так:

   $$a \geq -8$$

   Таким образом, второе условие: $a \geq -8$.

Теперь нужно объединить оба условия:

• $a \geq \frac{1}{5}$

• $a \geq -8$

Очевидно, что более строгое условие — это $a \geq \frac{1}{5}$, так как оно сильнее (включает в себя условие $a \geq -8$).

Таким образом, выражение имеет смысл при $a \geq \frac{1}{5}$.