При каких значениях x имеет смысл выражение: а)корень 2x б)корень -х в) корень 3х-10 г) корень 2х-6/3

Рассматриваем всё над множеством действительных чисел. Для корня квадратного требуется неотрицательный подкоренный выражение: $\text{radicand} \ge 0$.

а) $\sqrt{2x}$.
Условие: $2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0$.
Ответ: $x \in [0; +\infty)$.

б) $\sqrt{-x}$.
Условие: $-x \ge 0 \Rightarrow x \le 0$.
Ответ: $x \in (-\infty; 0]$.

в) $\sqrt{3x - 10}$.
Условие: $3x - 10 \ge 0 \Rightarrow x \ge \frac{10}{3}$.
Ответ: $x \in \left[\frac{10}{3}; +\infty\right)$.

г) $\sqrt{\dfrac{2x - 6}{3}}$.
Поскольку знаменатель $3>0$, достаточно $2x - 6 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3$.
Ответ: $x \in [3; +\infty)$.

Итого:
а) $x \ge 0$; б) $x \le 0$; в) $x \ge \dfrac{10}{3}$; г) $x \ge 3$.