Вопрос задан 27.10.2025 в 16:23. Предмет Математика. Спрашивает Половникова Анастасия.

cos2x cosx + sin2x sinx = 0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Galyant Viktoriya.

Решим уравнение

cos⁡2x⋅cos⁡x+sin⁡2x⋅sin⁡x=0.\cos2x\cdot\cos x+\sin2x\cdot\sin x=0.

Заметим тождество:

cos⁡Acos⁡B+sin⁡Asin⁡B=cos⁡(A−B).\cos A\cos B+\sin A\sin B=\cos(A-B).

Положим A=2xA=2x, B=xB=x. Тогда левая часть превращается в

cos⁡(2x−x)=cos⁡x.\cos(2x-x)=\cos x.

Следовательно, исходное уравнение эквивалентно

cos⁡x=0.\cos x=0.

Решения уравнения cos⁡x=0\cos x=0 имеют вид

x=π2+πk,k∈Z.x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.

Ответ: x=π2+πk,  k∈Zx=\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\; k\in\mathbb{Z}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 29.06.2025 15:12 16 Волкова Маша
Математика 06.07.2025 11:12 20 Халюков Никита
Математика 06.10.2025 09:28 17 Фёдорова Настя
Математика 27.08.2025 10:21 17 Курбатов Максим
Математика 15.08.2025 06:05 15 Трофимов Саша
Математика 15.08.2025 22:28 12 Чебан Лера
Математика 22.08.2025 18:44 17 Улуэр Ирэм
Математика 30.08.2025 16:20 18 Жолудов Илья
Математика 21.09.2025 14:41 12 Лильен Егор
Математика 01.07.2025 20:40 10 Русак Александра

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 02.03.2025 06:47 337 Малышева Анастасия
Математика 05.02.2024 12:01 203 Nigga Joseph
Математика 09.02.2025 18:39 173 Васютенко Роман
Математика 10.11.2024 15:07 443 Захаренко Александр
Математика 15.08.2025 07:56 41 Климова Елизавета
Математика 06.01.2024 20:06 322 Колесников Владислав
Математика 13.01.2025 23:29 221 Майоров Ярослав
Математика 23.12.2023 00:14 5232 Зезюльчик Миша
Математика 22.03.2025 23:34 261 Бецгольд Миша
Математика 24.12.2023 21:12 2092 Богатырёва Анастасия

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.10.2025 17:32 10 Подолей Каріна
Математика 24.10.2025 16:36 23 Плюсков Владимир
Математика 24.10.2025 15:37 7 Филиппов Ваня
Математика 24.10.2025 14:34 17 Тюнин Владислав
Математика 24.10.2025 13:38 30 Магазова Адель
Математика 24.10.2025 12:32 3 Божок Дарина
Математика 24.10.2025 11:36 18 Талантов Баяс
Математика 24.10.2025 10:32 11 Остроушко Юлия
Математика 24.10.2025 09:36 12 Антипина Вика
Математика 24.10.2025 08:31 18 Лайер Мира
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос