Однажды рано утром улитка решила забраться на дерево высотой 10 метров и отправилась в путь. За день она проползла 5 метров вверх, а ночью она соскальзывает на 2 метра вниз. На какой день улитка окажется на верхушке дерева?

На третий день.

Пояснение:

• День 1: поднимается на 5 м → к ночи соскальзывает на 2 м → остаётся на 3 м.

• День 2: с 3 м поднимается ещё на 5 м → достигает 8 м → к ночи соскальзывает до 6 м.

• День 3: с 6 м поднимается на 5 м → достигает 11 м, то есть верхушки (10 м) ещё до ночного соскальзывания.

Или формулой: за полные дни улитка прибавляет по $5-2=3$ м; на последний день ей нужно добрать до 10 м подъёмом на 5 м: $(n-1)\cdot 3 + 5 \ge 10 \Rightarrow n \ge 3$.